Alessio Corti è nato a Milano nel 1967. Giovanissimo si diploma in pianoforte con Lucia Romanini, in organo e composizione organistica con il padre, Enzo, ed in clavicembalo con Laura Alvini.
Prosegue gli studi perfezionandosi con i maestri Radulesco, Krumbach, Isoir, Vogel, Stella e Tagliavini; quindi frequenta il Conservatorio Superiore di Ginevra dove nella classe di Organo e Improvvisazione di Lionel Rogg ottiene nel 1992 il “Premier Prix de Virtuosité avec Distinction” ed il Premio speciale “Otto Barblan”.
Già premiato in altri importanti concorsi organistici nazionali ed internazionali, consegue il “Primo Premio Assoluto” al prestigioso Concorso Internazionale di Ginevra CIEM - 1993; dal 1939, data di inizio del Concorso, questo riconoscimento è stato assegnato soltanto tre volte: nel 1962, nel 1985 ed in questa occasione per la prima volta ad un organista italiano.
Dal 1983 è organista titolare della Chiesa di Santa Maria Segreta in Milano dove, nel corso di numerosi cicli concertistici, ha eseguito tra l'altro le opere integrali per Organo di J.S. Bach e D. Buxtehude; dal 1991 è inoltre titolare dell'organo della Chiesa Cristiana Protestante.
Interprete versatile di un vasto repertorio, è regolarmente invitato a suonare per i più importanti festivals internazionali, svolgendo anche attività di clavicembalista, ed è chiamato a far parte di giurie di Concorsi Internazionali in Italia e all’estero.
Per la casa discografica italo-tedesca Antes-Concerto ha registrato l’Opera Omnia per Organo di J.S. Bach in 17 CD, accolta con unanimi consensi della critica italiana e straniera.
Ha, inoltre, realizzato numerosi CD dedicati a Mozart, Mendelssohn, Musiche Natalizie ed effettuato registrazioni su diversi organi storici in Italia ed all’Estero. Nel 2003 ha collaborato al progetto e all’inaugurazione dell’organo dell’Aula Magna dell’Università Cattolica di Milano, costruito dalla ditta tedesca Oberlinger e ha registrato alle tastiere del nuovo strumento alcuni CD.
Già titolare della Cattedra d’Organo e Composizione organistica presso i Conservatori di Udine e Verona, dal 2001 è stato nominato Professore d’Organo e Improvvisazione, quale successore di Lionel Rogg, al Conservatorio Superiore (Musikhochschule) di Ginevra, dove tiene corsi di alto perfezionamento organistico.