Nata nel 1981 a Kreuzthal in Germania, Monika Leskovar ha completato i suoi studi a Berlino, alla scuola di David Geringas, diventando poi sua assistente. Durante gli studi in Germania, è stata premiata in importanti concorsi per violoncello tra i quali Concorso Janigro (1996), Concorso Rostropovich (1997), Concorso Eurovisione di Vienna (1998). Nel 1999 ha vinto la terza edizione del concorso internazionale “Premio Stradivari” - Roberto Caruana della Fondazione Dragoni oltre al premio speciale per l’interpretazione di Alone di Giovanni Sòllima, composto in ricordo di Giancarlo Barassi.
Ai concerti come solista con orchestre di primo piano, affianca un’intensa attività cameristica in collaborazione con rinomati musicisti e compositori quali Giovanni Sòllima, Krzysztof Penderecki, Sofia Gubaidulina, Gidon Kremer, Julian Rachlin, Yuri Bashmet, Tabea Zimmermann, Boris Berezovsky, Vassily Lobanov e Richard Hyung-ki Joo. È spesso ospite della Zagreb Philharmonic Orchestra, con la quale si esibisce diretta da Kazushi Ono o Valery Gergiev.
Pur avendo ricevuto riconoscimenti e premi da musicisti leggendari quali Yehudi Menuhin e Mstislav Rostropovich, Monika Leskovar ci tiene a sottolineare che il premio più grande mai ricevuto è il violoncello del 1884 del liutaio napoletano Vincenzo Postiglione, donatole dalla Città di Zagabria e dalla Zagreb Philharmonic Orchestra.
È stata ospite della nostra Società nel 2000.